自從20世紀(jì)30年代Hendrik Bode設(shè)計(jì)出了一種能夠顯示頻域內(nèi)增益和相移圖的方法,
波特圖就開始出現(xiàn)在人們的眼前,如今,生成一個(gè)顯示頻域內(nèi)伺服機(jī)構(gòu)獨(dú)特指紋的詳細(xì)頻響圖,就如同按下電腦按鍵一樣簡(jiǎn)單。本文討論了波特圖中的五個(gè)關(guān)鍵項(xiàng),及期揭示了機(jī)器的哪些信息。
波特圖是與伺服機(jī)構(gòu)有關(guān)的振幅圖和相位響應(yīng)圖的組合,受系統(tǒng)中頻率范圍的影響。波特圖的生成需要大量的高等數(shù)學(xué)知識(shí),但今天有了強(qiáng)大的微處理器,數(shù)字運(yùn)算可以在幾秒鐘內(nèi)完成。
振幅(dB)和相位(度)的測(cè)量值繪制在所測(cè)試頻率范圍內(nèi)的對(duì)數(shù)刻度上。這些圖表顯示了機(jī)械系統(tǒng)對(duì)頻率范圍的響應(yīng)情況。振幅和相位會(huì)根據(jù)機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì),按照特定模式發(fā)生變化,然后通過(guò)該模式,我們可獲得系列相關(guān)信息。
圖1:在理想的系統(tǒng)中,振幅圖有一條負(fù)斜率直線,-20dB/十進(jìn)位。相位應(yīng)從-90°開始,然后從振幅超過(guò)0dB的點(diǎn)開始以負(fù)斜率下降。
在非常低的頻率下,機(jī)械系統(tǒng)根據(jù)收到的信號(hào)運(yùn)行,并與頻率或振幅保持同相。隨著頻率增加,機(jī)械響應(yīng)振幅將減少,同時(shí)相位開始滯后。
帶寬
帶寬與機(jī)械的穩(wěn)定時(shí)間直接相關(guān)聯(lián)。帶寬越高,達(dá)到控制速度或位置的時(shí)間越短。一個(gè)機(jī)構(gòu)的帶寬與系統(tǒng)的生產(chǎn)力直接相關(guān)。在開環(huán)波特圖中,帶寬由振幅圖越過(guò)0dB的頻率決定。
圖2:系統(tǒng)帶寬是開環(huán)圖在振幅圖中越過(guò)0dB的點(diǎn)
穩(wěn)定性
系統(tǒng)的穩(wěn)定性與系統(tǒng)在各個(gè)運(yùn)行階段的表現(xiàn)有關(guān)。如果系統(tǒng)運(yùn)行平衡,且在運(yùn)動(dòng)或靜止期間從不會(huì)出現(xiàn)不穩(wěn)定情況,則可以認(rèn)為伺服機(jī)構(gòu)是穩(wěn)定的。相位和增益裕量是非常好的系統(tǒng)穩(wěn)定性指標(biāo),且可以利用開環(huán)圖推導(dǎo)出來(lái)。裕量越大,系統(tǒng)就越穩(wěn)定。
具體來(lái)說(shuō),增益裕量是相位首次達(dá)-180°時(shí),低于0dB(以dB為單位)的振幅值。相位裕量就是振幅值越過(guò)0dB時(shí),相位值與-180°的差值。了解系統(tǒng)的穩(wěn)定性可以確定其在所有條件下是否能夠平穩(wěn)可靠的運(yùn)行。
圖3:表明相對(duì)穩(wěn)定性的相位和增益裕量測(cè)理值
并聯(lián)諧振和共振
任何系統(tǒng)的關(guān)鍵要素都是與整個(gè)系統(tǒng)的機(jī)械順應(yīng)性相關(guān)的各種共振頻率。系統(tǒng)的每個(gè)機(jī)械元件都有自己的自然共振頻率(波特圖),顯示出一個(gè)反共振和一個(gè)共振點(diǎn)----機(jī)械元件從系統(tǒng)解耦(反共振節(jié)點(diǎn))或在其共振點(diǎn)(共振節(jié)點(diǎn))被激發(fā)。每一對(duì)節(jié)點(diǎn)都與系統(tǒng)中的一個(gè)柔性元件相關(guān)。
盡管系統(tǒng)可能會(huì)有多個(gè)共振節(jié)點(diǎn),但第一組節(jié)點(diǎn)(最低頻率)則是最重要的,因?yàn)槲覀儫o(wú)法實(shí)現(xiàn)高于第一個(gè)并聯(lián)諧振節(jié)點(diǎn)頻率的帶寬。共振點(diǎn)為如何通過(guò)系統(tǒng)調(diào)優(yōu)來(lái)優(yōu)化系統(tǒng)提供了線索。
圖4:將機(jī)械裝置與波特圖所顯示的的信息關(guān)聯(lián)起來(lái)
剛度和負(fù)載與電機(jī)慣量
波特圖顯示的另一個(gè)有趣的信息就是負(fù)載與慣量比。在簡(jiǎn)單的雙體系統(tǒng)中,首個(gè)并聯(lián)諧振節(jié)點(diǎn)至首個(gè)共振節(jié)點(diǎn)之間的寬度(頻率差)與慣量比成正比,差異越大,負(fù)載與電機(jī)慣量比就越大。剛度和負(fù)載與電機(jī)慣量之間的關(guān)系對(duì)于了解系統(tǒng)性能至關(guān)重要。
圖5:并聯(lián)諧振和共振頻率之間相差越大,慣性不區(qū)配就越高
首個(gè)并聯(lián)諧振節(jié)點(diǎn)的頻率越高,機(jī)構(gòu)的剛度就越高。下述方程式有助于確定首個(gè)并聯(lián)諧振節(jié)點(diǎn):
其中,K為系統(tǒng)剛度,JM為電機(jī)慣量
系統(tǒng)共振的計(jì)算公式為:
其中,K為系統(tǒng)剛度,JM為電機(jī)慣量,JL為負(fù)載慣量
調(diào)優(yōu)計(jì)劃
前面幾點(diǎn)提供了為優(yōu)化性能進(jìn)行系統(tǒng)調(diào)優(yōu)的關(guān)鍵信息。我們可以使用各種濾波技術(shù),包括超前滯后濾波器、陷波濾波器或雙二階濾波器,以改進(jìn)系統(tǒng)響應(yīng)。通過(guò)使用濾波器組合,我們可以更改振幅和相位置,以改進(jìn)相位和增益裕量,提高帶寬,或消除潛在的共振問(wèn)題。了解波特圖的總體結(jié)果有助于做明智的濾波決定,經(jīng)實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)調(diào)優(yōu)。
結(jié)論
波特圖是一個(gè)重要工具,可幫助我們?cè)\斷和調(diào)整系統(tǒng),以優(yōu)化伺服性能。對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行調(diào)優(yōu)化以達(dá)到最佳性能后,就可以將捕獲的波特圖與基線“黃金圖”進(jìn)行比較,以進(jìn)行預(yù)防性維護(hù)或預(yù)測(cè)性維護(hù)。當(dāng)與“黃金圖”進(jìn)行比較時(shí),耦合或同步帶松動(dòng)就會(huì)顯示為異?,F(xiàn)象,可在損壞發(fā)生之前進(jìn)行糾正。雖然本文只涉及波特圖中披露的一些項(xiàng)目,但我們可以使用更先進(jìn)的波特圖工具來(lái)進(jìn)一步增強(qiáng)對(duì)整個(gè)機(jī)器結(jié)構(gòu)的認(rèn)識(shí),并快速指示應(yīng)該處理的區(qū)域。